Het Poisson-model: hoe een 19e-eeuwse wiskunde Ligue 1-doelpunten voorspelt
Waarom Poisson en niet iets anders
Siméon Denis Poisson is in 1781 in Pithiviers geboren, een paar uur ten zuiden van Parijs. Hij wist niets van voetbal. Wat hij wel deed, was nadenken over hoe je de waarschijnlijkheid berekent dat een zelden voorkomende gebeurtenis zich x keer voordoet in een gegeven tijdsperiode. Die wiskunde – de Poisson-verdeling – bleek twee eeuwen later een verbazend goede manier om voetbaldoelpunten te modelleren. Niet perfect, maar goed genoeg om als basis te dienen voor de meeste serieuze voorspellingsmodellen.
Het mooie aan Poisson is dat het simpel is. Je voert twee getallen in – het verwachte aantal doelpunten van team A en team B in deze wedstrijd – en het model geeft je de waarschijnlijkheid van elke mogelijke eindstand. 0-0, 1-0, 2-1, 3-2, alle hokjes. Uit die kans-matrix kun je vervolgens alle markten afleiden: 1X2, BTTS, Over/Under. Juiste-schutter-modellen vragen wel wat aanvullingen.
In wat volgt loop ik de formule uit, leg ik uit welke Ligue 1-data je nodig hebt, doe ik een uitgewerkte berekening op een fictieve PSG-Rennes-wedstrijd, en sluit ik af met de beperkingen – want Poisson is geen tovenaar.
De Poisson-formule stap voor stap
De kern-formule is: P(X = k) = (lambda^k × e^-lambda) / k!. Lambda is het verwachte aantal goals voor dit team in deze wedstrijd, k is het aantal goals waarvan je de kans wilt weten, e is het wiskundige constante getal ongeveer 2,718. Het kruisje ! is faculteit, dus k! is k × (k-1) × (k-2) tot en met 1.
Wat betekent dit in normaal Nederlands? Als je verwacht dat PSG gemiddeld 2,3 goals scoort tegen een team als Rennes – wat overeenkomt met het PSG-seizoensgemiddelde van 70 doelpunten in 2025/26 – dan kun je voor elke mogelijke uitkomst de kans uitrekenen. P(PSG scoort 0) is laag. P(PSG scoort 1) is matig. P(PSG scoort 2) is hoog. P(PSG scoort 3) is matig. P(PSG scoort 4 of meer) is steeds lager.
Vervolgens doe je hetzelfde voor de tegenstander. Rennes scoort gemiddeld minder tegen sterke clubs, dus de lambda voor Rennes in deze specifieke wedstrijd kan rond 0,8 liggen. P(Rennes scoort 0) is hoog, P(Rennes scoort 1) is matig, en kansen op meer doelpunten zakken snel weg.
Door alle PSG-kansen en alle Rennes-kansen met elkaar te vermenigvuldigen, krijg je een kans per eindstand. Het optellen van alle eindstanden waar PSG meer scoort geeft de kans op PSG-winst. Het optellen van alle 2-en-meer-totalen geeft de kans op Over 1,5. En zo verder. Een volledig model past in een Excel-spreadsheet, geen ingewikkelde software nodig.
Welke Ligue 1-data je nodig hebt
Voor een werkbaar Poisson-model heb je voor elk team in de Ligue 1 vier basisgetallen nodig. Thuis-aanvalskracht: hoeveel goals scoort een team thuis gemiddeld, gedeeld door het competitiegemiddelde voor thuisteams. Thuis-defensiekracht: hoeveel goals krijgt een team thuis tegen, gedeeld door het competitiegemiddelde. En hetzelfde voor uit-aanval en uit-defensie.
Het Ligue 1-doelpuntengemiddelde per wedstrijd ligt historisch op 2,96 goals, en in seizoen 2025/26 op 2,84 – een licht-verlaagd niveau dat door de nieuwe 18-clubs-structuur en defensievere affiches wordt verklaard. Dat seizoensgemiddelde is je referentiepunt. Je verwacht ongeveer 1,5 goals voor het thuisteam en 1,3 voor het uitteam in een doorsnee Ligue 1-wedstrijd, met thuisvoordeel ingebouwd.
Vervolgens normaliseer je per team. PSG’s gemiddelde van 2,3 goals per wedstrijd in 2025/26 is veel hoger dan het Ligue 1-gemiddelde, dus hun aanvalskracht-factor is rond 1,5. Marseille, met 2,04 goals per wedstrijd in 2025/26, heeft een lichtere bovengemiddelde aanvalskracht. Een typisch midden-tabel-team zit rond 1,0. De zwakste degradatiekandidaten zitten onder 0,7.
De berekening van lambda voor een specifieke wedstrijd is: (thuis-aanvalskracht team A × uit-defensiekracht team B × competitie-thuisgemiddelde). En voor de bezoekers: (uit-aanvalskracht team B × thuis-defensiekracht team A × competitie-uitgemiddelde). Twee lambda’s, één model.
Voorbeeldberekening: PSG-Rennes
Stel: PSG ontvangt Rennes in de tweede helft van seizoen 2025/26. Mijn ingangsdata: PSG-thuis-aanvalskracht 1,55, PSG-thuis-defensiekracht 0,55. Rennes-uit-aanvalskracht 0,90, Rennes-uit-defensiekracht 1,15. Competitiegemiddelden: 1,55 voor thuisteams, 1,29 voor uitteams.
Lambda voor PSG: 1,55 × 1,15 × 1,55 = 2,76. Lambda voor Rennes: 0,90 × 0,55 × 1,29 = 0,64. Wat zegt het model? PSG verwacht gemiddeld 2,76 goals te scoren, Rennes 0,64.
Nu de kans-matrix. P(PSG scoort 2) is iets boven 0,24. P(PSG scoort 3) is iets onder 0,22. P(Rennes scoort 0) is iets boven 0,53. P(Rennes scoort 1) is iets onder 0,34. Door alle combinaties uit te rekenen, krijg je: kans op PSG-winst rond 78 procent, kans op gelijk rond 11 procent, kans op Rennes-winst rond 11 procent.
Vergelijk dat met de bookmaker-quote. Stel de bookmaker biedt PSG-winst op 1,20, gelijk op 7,50, Rennes-winst op 14,00. Impliciete kansen – met marge eruit – komen ongeveer uit op 80 procent PSG, tien procent gelijk, tien procent Rennes. Het Poisson-model en de markt zitten redelijk op één lijn, met lichte overweging voor gelijkspel in mijn model. Geen grote value, geen bet.
Maar het mooie zit in de afgeleide markten. P(Over 2,5 goals) komt uit op ongeveer 62 procent in mijn model. Als de bookmaker over 2,5 biedt op 1,80, is de impliciete kans 56 procent. Daar zit zes procent edge – significant genoeg om een positie te overwegen.
Waar Poisson stuk loopt
Het belangrijkste om te begrijpen aan Poisson is dat het uitgaat van onafhankelijke gebeurtenissen. Elke goal wordt behandeld als een afzonderlijke trekking uit een wachtrij. In de praktijk zijn voetbaldoelpunten niet onafhankelijk. Wanneer een team voor staat, zakt het in. Wanneer het achter staat, gooit het alles open. Het tempo verandert, kansen-kwaliteit verandert, alles verandert.
Sascha Wilkens, auteur van het invloedrijke onderzoek over xG-modellen op de Duitse Bundesliga, formuleerde een vergelijkbare beperking voor xG-modellen: hoewel bookmaker-quotes betere statistische kalibratie tonen, vangt het xG-gebaseerde model bepaalde signalen die niet volledig worden weerspiegeld in marktprijzen. Dat is een verfijnde manier om te zeggen dat geen enkel model perfect is – Poisson niet, xG niet, niets niet.
Twee andere beperkingen. Eerst: Poisson onderschat de kans op zeer hoge uitslagen. 4-0 en 5-1 komen in werkelijkheid iets vaker voor dan een Poisson-model voorspelt. Dat heet “fat tails” in statistische taal. Voor over/under-markten op 3,5 of hoger is dit relevant – een puur Poisson-model zal hier soms quotes laten passeren die wel value bieden. Tweede: rode kaarten, blessures aan sleutelspelers en tactische omslagen verstoren de basislambdas grondig. Een team dat een rode kaart krijgt in de 30e minuut speelt simpelweg geen Poisson-wedstrijd meer.
Voor wedders die dieper willen graven, zijn er aanpassingen op het basismodel. Dixon-Coles is een populaire correctie die afhankelijkheden tussen lage-score-uitslagen (0-0, 1-0, 0-1, 1-1) modelleert. Bivariate Poisson en negatieve binomiale modellen vangen “fat tails” beter op. Maar voor dagelijks gebruik volstaat het basismodel voor 90 procent van de wedstrijden in Ligue 1.
Wat ik over een seizoen met Poisson heb geleerd
Mijn eigen Poisson-model loopt nu zes seizoenen mee in Ligue 1. Het verslaat de markt structureel op over/under-totalen in de bovenmoot van de tabel, maar verslaat de markt niet op 1X2-quotes – daar zijn bookmakers efficient genoeg dat mijn edge dunner is dan de bookmaker-marge. Voor BTTS heeft het model gemengde resultaten.
De grootste les is dat een model alleen werkt als je discipline hebt om het te volgen. Wanneer mijn model “geen value” zegt, bet ik niet. Wanneer het bet aangeeft op een wedstrijd die ik emotioneel niet vertrouw, bet ik alsnog. Dit klinkt vanzelfsprekend, en toch is dit de meest moeilijke gewoonte om vol te houden. Maar de combinatie van een gevalideerd model en value betting op Ligue 1 met xG als referentiekader levert over tijd een meetbare voordeel op – niet enorm, niet snel rijk, maar wel duurzaam.
Is Poisson beter of slechter dan een xG-model?
Verschillende sterktes. Poisson werkt vanuit historische teamgemiddelden en is goed in middellange-termijn-voorspelling. xG werkt vanuit kansenkwaliteit per wedstrijd en is gevoeliger voor recente vorm. De beste benadering is doorgaans een hybride: gebruik xG om je Poisson-lambdas te kalibreren op basis van recente prestaties in plaats van puur seizoensgemiddelden.
Kan ik Poisson in Excel uitvoeren?
Ja, en dat is de meest praktische manier om te beginnen. Excel heeft een ingebouwde POISSON.VERD-functie waarmee je rechtstreeks kansen kunt uitrekenen voor elke (lambda, k)-combinatie. Een werkbaar model voor Ligue 1 past op één spreadsheet-blad met team-statistieken in de ene tabel en de wedstrijdberekening in de andere.
Opgesteld door de editors van 'Wedden op Ligue 1'.
